手机浏览器扫描二维码访问
第118章（第1页）
“于是我们又得到了一个等式，2k?=q?，同理可得，q为偶数。”
“也就是说，从根号2是有理数这个前提，我们可以推出这样一个结果，p和q拥有一个共同的因数2，而这违背了最初的假设pq互质，由此可得这个前提条件是错误的。”
“根据类似的思路我们还可以证明根号3，根号12是无理数。”
“然后在这里，我要第一次引入无穷的概念，我现在画一条线段，这条线段的起点是0，终点是1，也就是它是一段长度为1的有限长的线段。”
“那么请思考这样一个问题，如果我要从0走到1，那么我得先走到0和1的中点12，如果我要从0走到12，那么我就需要先走到0和12的中点14，而这个过程是可以无限继续下去的，你们看到问题所在了吗？”
“第二个例子，依旧是这条线段，我把它竖起来，然后我再在它的旁边画一条倾斜一点的线段，有点像直角三角形的高和斜边长，对吧。”
“这两条线段的长度明显是不想等的，但是我们可以将上面的点一一对应起来，横着连线，对，假设，线段是由一个一个可数的点构成的，那么我们就会得到一个荒谬的结论，也就是这两条线段是相等的。”
“但是我们知道它们俩是不相等的，所以，我想你们应该已经得出了结论，哪怕是一条有限长的线段上，上面也布满了无穷个数，对吗？”
“很好，这就是你们暂时需要知道的关于实数的事。”
“我们接下来来讲集合。”
……
米西是半途从艾尔他们中溜出来来到黎曼先生的“课堂”后的。
黎曼先生把召唤光放到了石板的上方，这个光球足够亮，亮到她可以看见她妈妈纸上的笔记。
“妈妈，给我看看。”
“哦！米西！你什么时候过来的？”
“刚刚。”
米西的妈妈抽出她垫在下面的几张纸递给米西，自己则接着听课记笔记。
米西快速地扫了眼那几张纸，然后抬起头看向白光下正在侃侃而谈的黎曼先生。
“……集合另一个需要注意的特性是，元素的重复是无意义的。”
“我们举个例子来理解，大家应该还记得集合定义是具有某种特定性质的对象的汇总，那么我现在在这里喊一句——谁要跟我一起去打猎？报名的人是否就是一个集合？”
“这种情况下，假设我不小心将弗莱迪先生的名字记下了两次，比如我现在纸上共有18个名字，其中有两个弗莱迪，这并不意味着会出现两个弗莱迪来跟我打猎，不是吗？真正和我一起去打猎的依旧只有17个人，只有一个弗莱迪，这就是重复的无意义。”
米西觉得黎曼先生是个神奇的人，他总喜欢举各种各样的例子，她其实觉得这样有点浪费时间啦，但其他人好像觉得这样更好理解，唉，那她就只能迁就下其他那些不够聪明的人了。
“……集合另一个需要注意的地方是，呃，稍等一下。”
米西看着黎曼先生从不知道哪里摸出了一张纸，他好看的眉微微皱了起来，然后转头对大家说：“抱歉，今天都课就先到这里，虽然没什么需要深入理解的内容，但希望大家能花些时间记住这些基本概念，因为以后我们会经常用到，哪里有忘记的可以互相交换一下笔记，进行一个查漏补缺，我有些事情要去做，明天见。”
米西忍不住发出了一声懊恼的“噢——”，她才刚来呢！怎么还没开始就要结束了！
不过她没懊恼多久，因为她妈妈扯了扯她的衣角：“米西，帮我看看证明根号2这一段……”
“好的，妈妈。”
……
让黎曼中途停下他的讲课的理由自然是深渊的消息。
他离开庞德主教和圣子一群人之前，给了他们一个临时传送小阵——小阵的意思是真的非常小，只够传张纸条过来的。
那是一张超级小的地图，上面共打了六个x，意思就是这六个地方有深渊异变。
黎曼挑了挑眉，难怪庞德主教当时态度那么不配合，现在还是来找他了，一次性出现了六处异变，教廷估计也有些手忙脚乱。
黎曼检查了一番自己的装备，立刻传送离开。
重生六零：麻辣小媳妇 重生骄女养成 末日游戏，从一级庇护所开始 这很末世 落魄后被死对头捡到了 老公和女儿都是哈士奇怎么破 穿进辨姬恋综后 在我说了想开逆后宫后 落魄太子的白月光 咸鱼女配把攻略系统上交啦 恐怖怪物都管我叫妈[无限] 门徒（快穿） 纸片人老公都不对劲 家族修仙，凌云九天 巫师血脉 国王幼崽三岁半 长公主她暗恋我［重生］ 中二人设每天都在变 办电子葬礼，上赛博天堂 糊咖她是动物界顶流
剑域神王
一滴血，点燃生灭轮回，一卷经，屠尽诸天万界，一柄剑，横行玄穹宙宇。落魄少年楚天策生死之间觉醒剑王血脉，得到无上传承，破强敌，杀仇寇，横斩天下剑霸九霄，从此踏上一条热血无尽狂放霸道的神王之路。我之剑，不分胜败，只决生死！书友群365421101完本老书，绝世刀皇450万字，欢迎大家一阅！...
走错房间后，总裁每晚都想招惹我
陆明月被男朋友劈腿，还被嫌弃只长了一张漂亮的脸蛋。陆明月用她漂亮的脸蛋，怒睡公司的总裁晏承之。但她有贼胆没贼心，事后悄悄逃跑，还把当天晚上的人错认成花花公子沈卫东，闹出不少阴差阳错的笑料。晏承之以为她喜欢的是另有他人，暗搓搓吃了不少醋...
1972，红旗招展的青春年代
关于1972，红旗招展的青春年代1972年的春天，楚描红在去北大荒插队的火车上随静静的将一个老信封扔在风里，而远在2024年时空的张宏城刚好得到了一个老旧的信封。当张宏城的灵魂从1972年的一具年轻躯体里苏醒。他果断的让心思不纯的女友一家鸡飞蛋打把背后捅自己一刀的朋友送去劳改替原身放下十年的心结与继母和解将工作留城的机会留给妹妹，自己拿着那个神奇的老信封来到了北大荒。就在张宏城背着行李卷跳下火车的那一刻，在农田里干活中暑晕倒的楚描红也缓缓的睁开了眼睛。命运时钟从此开始转动。在红火的青春岁月中，两颗年轻的心最终慢慢的走进了彼此心里。...
穿越之再嫁小狼狗
别人穿越都是姑娘十八一朵花，苏研穿越则是姑娘二十已成家，家里还聚齐了恶婆婆，绿茶表妹，刻薄小姑以及自私薄情丈夫四大天坑。这世道，这家庭，苏研一刻也待不了穿回去，必须穿回去，跳河穿回去结果河跳了，人差点嘎也没成功。好在和前夫离了婚又找了个小狼狗那就在古代好好过吧。苏研的职业规划1首先搞钱2其次搞钱3最后还是搞...
修船厂通古今，娇养的王爷登基了
关于修船厂通古今，娇养的王爷登基了苏苏经营着父母遗留下的修船厂，却负债累累，入不敷出，正打算出售。谁知，修船厂来了一名自称王爷的不速之客，城池被困，战船被毁，要求修船，并给了十锭马蹄金。苏苏让王爷提走一艘改装成隐藏近防炮的小渔船，而那艘破烂的古船留了下来。经鉴定，古船和马蹄金皆为稀有之物，价值远超千万，从那以后，苏苏的生意就不只是修船厂了，一路赚钱，独美，什么真千金假千金，我日入斗金。古代王爷，一盏茶的功夫，敌国百艘船都被我们炸毁了。王爷，这是我们祖传的字画，请笑纳。王爷，这奶茶可真好喝。王爷，宫中娘娘们可喜欢面膜了。现代这是修船厂？这分明是博物馆！见过豪气的，没见过戴着古物当普通首饰的。多年以后，王爷八抬大轿聘礼足足，你帮我平定天下，这天下自有你一份，可愿做这王朝之主，与我护万千子民？苏苏莞尔一笑，看你表现，看我心情。...
让你离开宗门，没让你成仙啊！
许冲穿越修仙界，开局五灵根，最大的依仗结丹期爷爷还挂了！从小的青梅竹马，一心为之付出的林烟儿吃了许冲给的丹药后忽然觉醒冰灵根，却却嫌弃他是一个废物！许冲被迫离开宗门，斩妖除魔，命运的齿轮开始转动。瞬息之间火球术大成！风缚术大成！易骨决大成！飞云步大成！短短数年后，许冲已经站在乾元界巅峰。林烟儿悔恨不已，大哭着想回到...