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第二百六十九章 大神走了该怎么讲课呢（第2页）

“但有意思的是，自然数之和，利用纯级数的方法计算，结论是正确的，过程是错误的。”

“最早证明所有自然数和是‘-112’的数学家是欧拉，但他的证明过程，当时认为很荒唐，让人看不懂，也不被认可。”

“后来有一个印度人叫拉马努金，他没有接受过正统的高等教育，但对数学却非常的痴迷，他就用级数的方法证明了欧拉的结论。”

“这个证明是在这样的……”

胡志斌在黑板上做演算，过程确实是有些简单。

首先引入一个级数S，S=1-1+1-1+1-1+1......，然后换算1-S=S，得出S=12。

再引入级数M，M=1-2+3-4+5-6+7......，通过错位代入计算得出2M=S，M=14。

最后引入所有自然数的和N，利用N-M的错位计算，最终推导出N=-112。

“大家都看到了，从证明过程来看，似乎是没有什么问题，但实际上从开始计算s值时，就是错误的。”

“S是发散级数。在无穷级数中，只有绝对收敛的级数才可以重新排列各项而不改变收敛的值，也就是说，对于非绝对收敛的无穷级数，不能任意更改求和次序。”

“而这也就是黎曼级数定理，也叫黎曼重排定理。”

胡志斌随意发挥的讲课，确实是很有意思的，连一部分睡觉的同学都被吸引了，他们还是第一次发现，高数的胡老师，讲起数学来竟然这么有意思，而不总是刻板的讲书里的知识点、做习题等等。

同样被吸引的还有赵奕。

赵奕知道自然数的和是-112的证法，但他知道的是黎曼的证明方法，而不是拉马努金的错误证法。

关于所有自然数之和，欧拉早早的就提出结果是-112，但过了五十多年以后，黎曼采用严格的复分析证明了其合理性。

不过结果来看，还是很难被人们接受。

在数学未知领域的探索上，许多数学家都执着于研究数学理论，来扩大人们的认知范围内，像是所有自然数之和的结论，看似结果是不可能的，可证明理论却能够自圆其说。

赵奕想着，“也许最终的结论还是错误的，但错误和正确取决于在什么理论体系下。”

“以目前数学家们普遍能接受的理论体系来说，这个结论就是正确的。”

“那么，研究高次元复杂函数时，能不能采用级数代换的方法……”

赵奕陷入了思考。

胡志斌并没有仔细去讲解黎曼证明方法，以本科生的数学水平来说，好多过程都是不能理解的，他们的知识量还没有到那么高端的程度。

另外，即便想要认真的讲解，一节课时间也是远远不够的。

这些和课上的知识也无关，简单的做出讲解，让学生理解级数的概念以及错误的代换就可以了。

很快。

胡志斌放松而有趣的高数课结束了。

他正在收拾东西的时候，就看到一个学生朝着讲台走过来，有好多学生都在过道里，但这个学生站在其中显得是那么的出众，那么的吸引人，以至于让胡志斌当成愣住了。

“赵……赵奕？你不是没来上课吗？”

“来了啊？”赵奕指着窗户的方向，“我一直坐在那边。”

“可是，上课的时候……”

“您有叫我？”刚才赵奕在认真的研究手里的资料，还花费学习币开启了专注模式，没注意到发生了什么。

他坐在了中间排的最边上，有些靠近窗户的位置，多数学生也没有注意到。

胡志斌想想确实是大意了。

在上课前，他下意识的看向赵奕经常坐的位置，发现他的好友范雷、李仁喆都在，就只有赵奕不在，就以为赵奕没有来。

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