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第136章 几何原本（第1页）

在心中暗暗感慨了一番，姜子淳收起心思，开始继续看书。

看完了前面的定义部分，接下来则是五条公设：

1、两点可作一条直线，也只可以作一条直线。

2、直线可以向两端无限延伸。

3、以定点为圆心，定长线段为半径可以作圆。

4、凡直角都相等。

5、同平面内一直线与两条直线相交，若在同侧的两内角之和小于两直角，则这两条直线无限延长之后在该侧相交。

完了之后是五条在几何上可以轻易得出的公理：

1、等于同量的量也彼此相等。

2、等量加等量，其和相等。

3、等量减等量，其差相等。

4、彼此重合的东西彼此相等。

5、整体大于部分。

公理完了就是命题。

读到最后这一部分的时候，尽管姜子淳早都已经有了心理准备，但是当她看到第一个命题的证明部分，还是有那么一丢丢无语。

她脱口而出：“这还需要证？而且居然还能这么证？”

只见命题一写道：一条直线不可能一部分在平面内，而另外一部分在平面外。（至少有两个点在平面内）

“假设可以，那么可以很自然的推出和公设一相违背的结论，所以假设自然错误，从而证明原命题正确？

这个，好像也都道理啊！

嗯大师将这种方法称为反证法。倒也贴切！”

命题二：两条相交直线，在一个平面内，那么它们所构成的三角形也在同一个平面。

命题三讨论的是圆相交的问题。

直到命题四，才是原来《几何原本》的第一个命题，即：已知一条线段，可作一个等边三角形。

这里路明远为了让原来书里的第一个命题推理过程显得更加合理，所以调整了内容的顺序，也增加了一些命题。

他参考的是希尔伯特的《几何基础》。

至于为什么不上这本《几何基础》？

主要是这位大神写书的时候压根没考虑过初学者，或者说高估了大众的智商和知识水平，里面很多证明都是“证明：略”的程度。

路明远也实在不好把这本书弄出来。

而《几何原本》就非常适合作为初学教材。并且这点也是实践认证过的。

上一世的时候，这本书可是做了两千多年的几何标准教科书呢。

甚至直到路明远来到这个世界的时候，初高中年级的几何内容还大多是出自这本书的。

也因此，人们把属于《几何原本》内容的几何学叫做欧几里得几何学，或者简称为欧氏几何。

当然，因为成书过于久远、时代所限的缘故，后世已经发现了书里的一部分不太合理的地方，比如第一个命题。

不过对此，路明远也都进行了相应的改正。争取能更完善一些。

在姜子淳沉迷于《几何》书中那严密的逻辑推演中的时候，无独有偶，世界上所有有条件的人都做出了同样的选择。

不论他们是何身份？

是普通平民百姓，还是商人，亦或者是政府官员，甚至是各国的皇帝陛下。

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