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第145章 哥德巴赫猜想（第1页）

之前李明智说的世界近代三大数学难题分别是指四色猜想、费马大定理和哥德巴赫猜想。

其中的四色猜想又被称为四色定理、四色问题，最先是由一位名叫古德里·格思里的瑛国大学生于1852年提出来的，其内容是“如果在平面上划出一些邻接的有限区域，那么可以用四种颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样。”

四色问题被提出距今已有164年，仍未被解决。

而费马大定理，则大约是在1637年左右由珐国学者费马在阅读diophatus《算术》拉丁文译本时提出的，他曾在该书的第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”

费马在书里写的这段话的最后一句话，被无数后人所引用。

费马大定理在1994年被解决，在这三百多年时间里被无数对该问题感兴趣的学者们不断钻研，从提出到被彻底解决足足花了357年。

而哥德巴赫猜想则是哥德巴赫在1742年给欧拉的信中提出的，至今已有274年，哥德巴赫提出的猜想原始内容是“任一大于2的整数都可写成三个质数之和。”

哥德巴赫之所以会在给欧拉的信中提到这个猜想，是因为他自己无法证明这个猜想，于便想写信请教当时的学术天才欧拉帮忙证明，欧拉15岁获得学士学位，16岁获得硕士学位，24岁接替丹尼尔·伯努利成为物理教授，说他是天才绝对没有夸张。

这位丹尼尔·伯努利，便是提出伯努利原理的提出者，伯努利原理的表述式被称为伯努利方程，但凡是涉及流体力学都会学到这个方程。

哥德巴赫全名克里斯蒂安·哥德巴赫，是普鲁士人，曾担任过俄国沙皇彼得二世的老师，由于经常访问欧洲，便认识了莱布尼茨、欧拉和伯努利等人，并与他们长期保持通信，这才会有给欧欧拉写信让帮忙证明这件事。

但就是欧拉这样一位天才，却是同样是到死都没能证明出哥德巴赫提出的这个猜想。

当初哥德巴赫提出这个猜想的时候，之所以会说是“任一大于2的整数都可写成三个质数之和”，那是因为在当时的数学界中，人们还认为1也是素数。

但现在的数学界已经不认为1也是素数了，所以哥德巴赫原来的猜想现在变成了“任一大于5的整数都可写成三个质数之和。”

欧拉在看到哥德巴赫寄给他的信中提到的这个猜想之后，虽然他不知道该如何证明这个猜想，但却对这个猜想进行了改良。

他在回信中写道“我虽然现在还不知道该如何证明这个猜想，但我觉得这个猜想可以改成：任一大于2的偶数可以写成两个素数之和，比如4=2+2，6=3+3，8=3+5……”。

欧拉的这个改良，可以说是进行史诗级加强了。

欧拉对哥德巴赫提出的猜想进行加强后的版本，便是现在最常见到的版本。

不过，两百多年来世界各地的数学家们对于哥德巴赫猜想的证明和对费马大定理的证明一样，都是通过接力证明，就像是一条没有木板只有两根吊绳的吊桥。

接力证明就是不断有人往这个吊桥上往前铺木板，第一个人铺好第一块木板后，第二个人就可以站在第一块木板上铺第二块木板，如此后人不断在前人的基础上往后铺木板，总有一天能通过这个吊桥，彻底证明哥德巴赫猜想。

如果那条路走到后面才发现走不通，那么这木板便又需要从头开始铺。

在证明哥德巴赫猜想这条路上，先是瑛国的哈代和李特伍德发明了“圆法”，并在1923年通过圆法证明了在假设广义黎曼猜想成立的前提下，每一个充分大的奇数都能写成三个素数之和。

在1919年的时候，挪威数学家布朗改良了埃拉托斯特尼的筛法，证明了所有充分大的偶数都能表示两个数之和，并且这两个数的素因数的个数都不超过9个。

素因数的个数就是质因数分解能分成多少个，而质因数分解是小学五年级的内容，这里就不说了。

通俗来说，就是任意一个充分大的偶数都可以写成不超过9个素数的乘积加不超过9个素数的乘积。

布朗的这个结论，后来被人们称之为“9+9”。

如果能将9缩减到1，就相当于证明了充分大的偶数都可以表示成素数+素数，这也是人们经常听到有人说证明哥德巴赫猜想就是证明“1+1”的原因。

其实，对于这一点，周明小时候上学就听他们老师说过陈景润证明“1+1=2”，当时他还真以为是证明1+1=2呢，信了好多年了。

直到到后来看了相关的科目文章，周明才明白这里说的“1+1”并不是证明1+1=2，而陈景润证明的也并不是1+1，而是“1+2”。

自布朗证明了“9+9”之后，这条路便开始有人走了，先后由德国的拉特马赫于1924年证明了“7+7”，瑛国的埃斯特曼于1932年证明了“6+6”……

到1966年陈景润顺着这条路，证明了“1+2”成立，即“任一充分大的偶数都可以写成一个素数加上两个素数乘积之和。”

可证明到“1+2”之后，到现在这条路便再没人能往前走一步了。

陈景润他们走到这条路，被称为殆素数。

除此之外，证明哥德巴赫猜想的途径还有三个，分别是：例外集合，小变量的三素数定理以及几乎哥德巴赫问题。

周明现在要写的关于哥德巴赫猜想的证明过程，虽然同样用到了哈代-李特伍德圆法以及布朗改良的筛法，但是其中根本却与陈景润他们用的那种方法有很大不同，这毕竟是又经过了几十年不少数学家们花费心血不断改进的方法。

对于未来的人们来说改进是一步一步进行的，最终证明哥德巴赫猜想的时候人们也不会觉得使用的方法相对于之前的方法来说太过颠覆。

但对于现在的人们来说，周明对哥德巴赫猜想的证明却是在殆素数这条途径上对现有的方法进行了颠覆性的改进。

就和用张益唐的方法将孪生素数的间距缩小到256已经接近极限了一样，殆素数走的是筛法这条路，陈景润将其证明到“1+2”成立，从某种意义上来说已经将筛法的威力发挥到极致了。

因为加权筛法如果想要证明哥德巴赫猜想的“1+1”，那么就需要在加权筛中取x=2，而这将导致估计主项和余项变得难以实现，而这也是这条路走到1966年之后再无人能再进一步的原因。

想要彻底证明哥德巴赫猜想，需要新的思路或者新的数学工具，或者在现有的方法上进行颠覆性的改进。

……

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